GGM – Gordon Growth Model
O que é o Modelo de Crescimento de Gordon? Para que serve?
O Gordon Growth Model, pode ser traduzido como “Modelo de Crescimento de Gordon”. Esse modelo busca determinar o valor intrínseco de uma ação com base em uma série futura de dividendos que crescem a uma taxa constante.
Ele foi uma tentativa de responder uma das questões mais complexas do mercado: quanto vale uma ação?
Para Mr. Myron J. Gordon, juntamente com Eli Shapiro, eles consideram que o valor de uma ação advém da capacidade dessa de te gerar fluxos de caixa sob a forma de dividendos ao longo do tempo. Eles elaboraram esse modelo em 1956, também conhecido como “crescimento perpetuo”, por usar como suposição que o dividendo cresce a uma taxa constante em perpetuidade. Esse modelo permite também, encontrar a Taxa do Custo de Capital Próprio de uma empresa.
FÓRMULA E VARIÁVEIS
O cálculo do Modelo de Crescimento de Gordon é bastante simples. Envolve 4 variáveis e a equação fica da seguinte maneira:
P = D1 / (K – G)
Para melhor entendimento, já vou explicar logo cada variável.
As Variáveis
- P = Preço do papel ou Valor Teórico da Ação. É o preço justo da ação baseado em seu valor intrínseco.
- G = É a taxa de crescimento dos dividendos. É quanto que os dividendos por ação crescem de um ano para o outro.
- D1 = É o dividendo antecipado do primeiro período, ou o dividendo por ação pago nos próximos 12 meses. Esse D1 é derivado do Do, ou em outras palavras do dividendo passado. Ou seja o dividendo do próximo período será igual ao dividendo passado multiplicado por uma taxa de crescimento…na matemática fica assim: D0 (1 + g) onde o “g” é a taxa de crescimento.
- K = É a Taxa do Custo do Capital Próprio. Também conhecido como “rE” ou “Ke”, é o retorno esperado pelos investidores para aceitar o investimento. Você pode utilizar o CAPM por exemplo como referência.
Usando o “Do” podemos reescrever a equação dessa forma:
P = D0 (1 + G) / (K – G)
Muitos devem estar se perguntando, mas como eu acho o “G”? Bom, o “G” pode ser “chutado”…estimado mesmo…uma dica seria usar o crescimento médio dos dividendos no passado e usar essa taxa como aproximação. Mas ela vai continuar sendo uma aproximação.
O Will diz: “Me diga o seu “g” e te direi quanto vales” rs…
ENTENDENDO O GORDON GROWTH MODEL
Ação está cara ou barata?
Sendo uma equação é possível “brincar” com os números e encontrar a variável que você desejar. Suponhamos que você quer saber se uma determinada ação esta superavaliada comparativamente ao seu valor intrínseco (calculado de acordo com o modelo de Gordon).
Supondo o seguinte exemplo: uma determinada ação está sendo negociada a $110 e o investidor exige uma taxa mínima de retorno de 10% (esse é o seu custo de capital para investir em ações… o mínimo que você espera receber..o “K”); supondo ainda que o dividendo pago por ação é de $3 (D1) e esse mesmo investidor supõe que o crescimento deverá aumentar em 5% (seu “G”) ao ano, e joga isso na perpetuidade.
Logo, nossa conta ficará assim:
P = D1 / (K – G)
P = 3 / (0,10 – 0,05)
P = 3 / 0,05
P = 60
Segundo o Modelo de Crescimento de Gordon, caso os dividendos por ação continuem crescendo a uma taxa de 5%, o valor intrínseco dessa empresa é de $60, ou seja, negociada a $110 ela está super avaliada, ou em outras palavras, cara!
Um outro uso seria para determinar a taxa de retorno implícita no investimento. Vamos a um exemplo que fica mais fácil.
Supondo uma empresa que pague um dividendo de $1 e que se estime um crescimento de 5% nesses dividendos. Seu preço atual é de $20 por ação. Qual a taxa de retorno implícita ao se comprar suas ações? Através de um pouco de álgebra chegamos a um valor de 10% de retorno.
P = D1 / (K – G)
20 = 1 (1 x 0,05) / (K – 0,05)
K = (1,05 / 20) + (0,05)
K = 10%
LIMITAÇÕES
Assim como o CAPM, o Modelo de Gordon apresenta algumas limitações.
- A principal limitação é que o modelo supõe um crescimento constante nos dividendos por ação. É muito raro as empresas mostrarem crescimento constante em seus dividendos devido a ciclos do negócio, dificuldades financeiras, problemas não recorrentes, dentre outras variáveis.
- A segunda limitação ocorre com relação entre o fator de desconto (o “K”) e a taxa de crescimento (“G”) usadas no modelo. Se a taxa de retorno esperada (Taxa do Custo do Capital Próprio) for menor do que a taxa de crescimento dos dividendos, o resultado será um valor negativo, tornando o modelo inviável. E caso as taxas forem iguais, o valor das ações caem em uma irregularidade matemática, uma vez que será zerado o denominador.
- A terceira limitação é que o modelo só funciona com empresas pagadoras de dividendos, esteja analisando analisar uma empresa que nunca pagou 1 dividendo sequer, o modelo enfrente limitações. A solução seria supor um determinado dividendo começando num momento no futuro…em outras palavras, adicionar diversos “se’s” …”se a empresa pagar x de dividendos” … “se a empresa começar a pagar dividendos em 1 ano”, etc.
Por fim, pode-se concluir que o Modelo de Crescimento de Gordon oferece uma aproximação sobre o que seria o “valor intrínseco” de uma ação. É uma ferramenta que deve ser conhecida por todos os investidores, além de ser outra maneira para encontrar a Taxa do Custo de Capital Próprio, mas que infelizmente apresenta algumas limitações.
Espero ter ajudado!
Breno Bonani
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